درسنامه آموزشی فیزیک (2) کلاس یازدهم تجربی

مثال 3-4

الف) مطابق شکل الف، سطح حلقهٔ رسانایی، به شکل مربع با ضلع $20cm$، عمود بر میدان مغناطیسی یکنواختی به بزرگی $250G$ قرار دارد. شار عبوری از این حلقه را به دست آورید.
ب) اگر حلقه را بچرخانیم به طوری که سطح حلقه موازی با خط‌های میدان مغناطیسی شود، شار مغناطیسی عبوری از آن چقدر می‌شود؟
پ) تغییر شار مغناطیسی عبوری از حلقه را وقتی از موقعیت شکل الف به موقعیت شکل ب می‌چرخد به‌دست آورید.
ت) اگر این تغییر شار مغناطیسی در بازهٔ زمانی $\Delta t=0/01s$ رخ داده باشد آهنگ تغییر شار $(\Delta \Phi /\Delta t)$ را پیدا کنید.

پاسخ: الف) وقتی مطابق شکل الف، سطح حلقه عمود بر خط‌های میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد، زاویهٔ بین میدان $\overrightarrow{B}$ و نیم خط عمود بر سطح حلقه برابر صفر می‌شود. به این ترتیب، شار عبوری از سطح حلقه برابر است با

$\theta =0{}^\circ $  ،  $B=250G=2/50\times {{10}^{-2}}T$  ،  $A=0/2m\times 0/2m=0/04{{m}^{2}}$

$\Phi =BA\cos \theta =(2/50\times {{10}^{-2}}T)(0/04{{m}^{2}})(\cos 0{}^\circ )=1\times {{10}^{-3}}Wb=1mWb$ 

ب) وقتی مطابق شکل ب، حلقه می‌چرخد و سطح آن موازی با خط‌های میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد، زاویهٔ بین میدان $\overrightarrow{B}$ و نیم خط عمود بر سطح حلقه برابر $90{}^\circ $ می‌شود. از آنجا که $\cos 90{}^\circ =0$ است، در این شرایط، هیچ شاری از سطح حلقه عبور نمی‌کند.
پ) همان‌طور که دیدید شار عبوری از سطح حلقه در وضعیت شکل الف و وضعیت شکل ب، به ترتیب، برابر ${{\Phi }_{1}}=1mWb$ و ${{\Phi }_{2}}=0$ است. به این ترتیب، تغییر شار عبوری از سطح حلقه برابر $\Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}=-1mWb$ شود. علامت منفی نشان می‌دهد در حین چرخش حلقه از وضعیت شکل الف به وضعیت شکل ب، شار مغناطیسی عبوری از سطح آن کاهش یافته است.
ت) با توجه به نتیجهٔ قسمت پ، آهنگ تغییر شار $(\Delta \Phi /\Delta t)$ برابر است با

$\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=\frac{-1\times {{10}^{-3}}Wb}{0/01s}=-0/1Wb/s$

مثال 3-5

پیچه‌ای شامل 200 دور که مساحت هر حلقهٔ آن $25c{{m}^{2}}$ است، مطابق شکل زیر بین قطب‌های یک آهنربای الکتریکی قرار گرفته است که میدان مغناطیسی یکنواخت تولید می‌کند. خط‌های میدان بر سطح پیچه عمودند. اگر اندازهٔ میدان در بازهٔ زمانی $2/0ms$ از $0/18T$ به $0/22T$ افزایش یابد،

الف) نیروی محرکهٔ القایی متوسط ایجاد شده در پیچه چقدر است؟
ب) اگر مقاومت پیچه $10\Omega $ باشد، جریان القایی متوسط که از پیچه می‌گذرد چقدر است؟

پاسخ: الف) نیم خط عمود بر سطح حلقه‌های پیچه را همسو با $\overrightarrow{B}$ می‌گیریم. با توجه به داده‌های مسئله داریم:

  $\Delta t=2/0ms$   ،   $\theta =0$  ،  $A=25c{{m}^{2}}$   ،   $N=200$ 

$\overline{\varepsilon }=?$   ،   ${{B}_{2}}=0/22T$    ،   ${{B}_{1}}=0/18T$ 

${{\Phi }_{1}}={{B}_{1}}A\cos \theta =(0/18T)(2/5\times {{10}^{-3}}{{m}^{2}})(\cos 0{}^\circ )=4/5\times {{10}^{-4}}Wb$

${{\Phi }_{2}}={{B}_{2}}A\cos \theta =(0/22T)(2/5\times {{10}^{-3}}{{m}^{2}})(\cos 0{}^\circ )=5/5\times {{10}^{-4}}Wb$

به این ترتیب، تغییر شار مغناطیسی برابر است با:

$\Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}=(5/5\times {{10}^{-4}}Wb)-(4/5\times {{10}^{-4}}Wb)=1/0\times {{10}^{-4}}Wb$

با قرار دادن این مقدار و داده‌های بالا در رابطهٔ 3-6 داریم:

$\overline{\varepsilon }=-N\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=-(200)\frac{1/0\times {{10}^{-4}}Wb}{2/0\times {{10}^{-3}}s}=-10V$

ب) با توجه به رابطهٔ 3-7، جریان القایی متوسط در پیچه برابر است با:

$\overline{I}=\frac{\overline{\varepsilon }}{R}=\frac{-10V}{10\Omega }=-1/0A$

مثال 3-6

تغییرات شار مغناطیسی که از یک حلقه می‌گذرد برحسب زمان در نمودار شکل زیر نشان داده شده است. نیروی محرکهٔ القایی متوسط در حلقه را در هریک از بازه‌های زمانی $10s)$، $(0$، $30s)$، $(10s$ و ($30s$، $40s$) محاسبه کنید.

پاسخ: در بازهٔ زمانی $0$ و $10s$، نیروی محرکهٔ القایی متوسط برابر است:

$\bar \varepsilon  =  - N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} =  - (1)\frac{{(1 \times {{10}^{ - 3}}Wb - 0)}}{{10s}} =  - 1 \times {10^{ - 4}}V$

در بازه زمانی $10s$ تا $30s$ شار ثابت مانده است. در نتیجه نیروی محرکهٔ القایی متوسط برابر صفر است. در بازهٔ زمانی $30s$ تا $40s$ شبیه آنچه در مورد بازهٔ زمانی صفر تا $10s$ گفتیم، نیروی محرکهٔ القایی متوسط برابر $1\times {{10}^{-4}}V$ است.